Matrices d’aide à la décision

Les matrices d’aide à la décision sont des outils permettant de classer entre elles des options selon des critères prédéfinis. Elles sont utilisées pour aider à départager plusieurs solutions à un problème ou un objectif donné. Dans le cadre d’un investissement, par exemple, pour faire le choix entre plusieurs offres, on pourra les comparer en terme de coût, de performance, de maintenabilité, de sécurité, etc.

Matrices d'aide à la décision

Tableau multi-critères

Ce type matrice permet de classer des solutions selon des critères pondérés. Un critère (le coût par exemple) peut être 2 fois plus important qu’un autre (la maintenabilité par exemple).

Les critères de jugement sont ainsi définis et hiérarchisés ; par exemple, les coefficients de pondération des critères peuvent être choisis parmi les valeurs {1;2;3}, par exemple (faiblement, moyennement ou très important), ou encore parmi {1;3;7;10} (pour accentuer leur importance relative), … Ce travail doit être fait par le commanditaire ou le donneur d’ordre. Si ces coefficients sont difficiles à établir, on peut  comparer les critères deux à deux, définir s’ils sont plus (ou également) importants (valeur 1), ou moins importants (valeur 0), et faire la somme de ces valeurs. Cette somme pourra servir de base à la pondération du critère :

Coût Performance Maintenabilité Sécurité TOTAL (Poids)
Coût 1 0 1 0 2
Performance 1 1 1 0 3
Maintenabilité 0 0 1 0 1
Sécurité 1 1 1 1 4

Les différentes options sont ensuite présentées en colonnes, et les critères en lignes dans un tableau comparatif. Chaque option est « notée » sur chacun des critère (elles peuvent être par exemple classées de la moins bonne 1 à la meilleure n). La somme pondérée de ces notes avec le poids du critère permet d’obtenir un classement des options :

Coût Performance Maintenabilité Sécurité
Pondération 2 3 1 4  TOTAL
Option 1 1 2 3 2 19
Option 2 2 2 1 1 15
Option 3 3 1 1 2 18

Avec ces pondérations, l’option 2 paraît la moins bonne, et la 1 la meilleure.

Matrice de Pugh

Si les notes sont elles aussi difficiles à établir, il est possible d’utiliser une matrice dérivée, conceptualisée par Stuart Pugh. Pour chaque critère, les options sont comparées à une option de référence, ou option médiane. On note ainsi :

  • 1 si l’option est meilleure que l’option de référence pour ce critère
  • 0 si elle est équivalente
  • -1 si elle est moins intéressante que l’option de référence

La somme pondérée permet ensuite de classer les options :

Coût Performance Maintenabilité Sécurité
Pondération 2 3 1 4 TOTAL
Option 1 -1 1 1 1 6
Option 2 0 1 0 0 3
Option 3 1 0 0 1 6

Les options 1 et 3 apparaissent ici à égalité. La matrice de Pugh est simple à établir, en permettant de comparer les options entre elles, mais pas de définir que l’une d’elle est n fois plus intéressante qu’une autre.

Remarques et limites

  1. D’autres outils peuvent faire office, ou aider à constituer des matrices d’aide à la décision :
  2. Une fois une option choisie, ou pressentie, il peut être judicieux de chercher à améliorer ses performance sur les critères où elle est moins bien positionnée. Par exemple le coût pour l’option 1, ou la performance pour l’option 3.
  3. Idéalement, chaque « note » pouvant être donnée sur un critère doit être associée à une description la plus objective possible :
    • Classement ‘1’ : coût > 100K€
    • Classement ‘2’ : 50K€ < coût < 100K€
    • Classement ‘3’ : coût < 50 K€
  4. Malgré cette nécessité de tendre à la plus grande objectivité, ces outils ne sont qu’une aide à la décision et restent grandement subjectifs. Par exemple, la première matrice montre l’option 1 comme supérieure à la 3, mais de peu. On peut très bien choisir cette dernière, étant donnée leur grande différence de coût (3 contre 1).

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