Fiabilité et MTBF

Le vocabulaire lié à la maintenance et à la fiabilité, par conséquent la définition de leurs indicateurs, n’est pas toujours partagé par tous. La norme afnor Norme afnor X 60-500 sur la fiabilité, maintenabilité, disponibilité (FMD), a le mérite de tenter de standardiser les notions utilisées.

États et temps opérationnels

Cette norme définit un certain nombre d’ « états d’une entité » (fonctionnement, attente, …), qui sont parfois différents de ceux (temps utile, temps requis, …) dont parle la norme afnor E60-182 du TRS. D’où les difficultés parfois rencontrées entre les services production et maintenance… Voici une tentative de compilation de ces notions :

Outre des différences de vocabulaire, on note deux écarts notables :

  • Le temps requis de la norme FMD comprend, à la différence du TRS, les temps d’arrêts planifiés (maintenance préventive, essais et sous-charge).
  • De manière plus marginale, l’état de fonctionnement FMD englobe les temps d’essais (la machine fonctionne pour la maintenance, mais n’est pas requise pour la production). C’est ce temps de fonctionnement qui sert de base de calcul pour les indicateurs de maintenance.

A noter que la norme détaille l’état d’indisponibilité après défaillance en quatre phases :

  • Temps de non-détection de la défaillance
  • Temps d’appel à la maintenance
  • Temps d’indisponibilité pour maintenance corrective proprement dit (lui-même divisé en temps de réparation et en temps annexes : administratifs, logistiques, techniques, de préparation)
  • Temps de remise en condition

 

Pannes et défaillances

D’après la norme, une défaillance est

une cessation de l’aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise.

Alors qu’une panne est

l’état d’une entité inapte à accomplir une fonction requise, dans des conditions données d’utilisation.

Une défaillance est donc instantanée, et débouche sur un état de panne. L’inaptitude dont il est question doit être intrinsèque à l’entité : les pannes sont des arrêts propres au sens du TRS.

Reste à définir précisément ce qu’est une panne :

  • Une défaillance qui arrête totalement l’équipement ? qui l’oblige à fonctionner en dégradé (à vitesse réduite) ?
  • Un court-circuit sur une carte peut provoquer une panne. Et un fusible qui lâche ? Le différentiel de l’atelier ? L’alimentation de l’usine (ce serait plutôt un arrêt induit, une cause extérieure) ?
  • Relève-t-on une micro-panne de 3 secondes ? De 1 minute ? de 5 minutes ?
  • Relève-t-on toutes les défaillances successives d’un même défaut, ou les regroupe-t-on ?
  • Un bourrage est-il une panne ?

MTBF – Mean (operating) Time Between Failures

Analyse fiabilitéLa norme traduit le MTBF par Temps de fonctionnement moyen entre défaillances (FMED). Il s’agit d’un temps de fonctionnement (cf. tableau ci-dessus), et non un temps calendaire ou d’ouverture. Il exclut donc les temps d’arrêt.

Sur une période donnée (qu’on choisira suffisamment longue pour être statistiquement représentative), on peut le calculer comme la somme des temps de fonctionnement divisée par le nombre de défaillances sur cette période.

La norme évoque d’autre part le temps moyen entre défaillances (TMED), comme la moyenne des temps calendaires entre défaillances (que la machine fonctionne ou non), et précise que cet indicateur ne doit pas être confondu avec le MTBF (pendant lequel la machine fonctionne).

Fiabilité

La fiabilité est définie comme

L’aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.

Le même terme est utilisé pour nommer sa caractéristique :

Probabilité, notée R(t), pour qu’une entité accomplisse une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné [0;t].

Quand t varie de 0 à l’infini, R(t) varie de 1 (on suppose que l’entité accomplit sa fonction requise à t=0) à 0 (l’entité tombera un jour en panne). La fiabilité, avec la maintenabilité, est une des composantes de la disponibilité.

Taux de défaillance

Le taux de défaillance λ(t) est ensuite défini comme :

Formule du taux de défaillanceoù R'(t) est la dérivée de R(t). De manière peut-être plus pratique, il est également possible de définir ce taux à partir du nombre d’entités n’ayant pas subi de défaillances à l’instant t N(t) :

Formule du taux de défaillance en fonction du nombre de survivantsPar analogie avec la définition de la vitesse instantanée, on peut comparer le taux de défaillance à la vitesse d’arrivée des pannes.

Exemple

Sur un parc de 30 machines, on observe les défaillances entre le 10 000e et le 11 000e cycle. On en relève 42, qui ont été réparées. Le taux de défaillance moyen entre le 10 000e et le 11 000e cycle est donc de

Exemple de calcul de taux de défaillanceLa courbe de λ(t) en fonction du temps a typiquement une forme de baignoire : le taux de défaillance est élevé après le premier démarrage (défauts de jeunesse), ainsi qu’en fin de vie (obsolescence) ; il est plus faible, et relativement constant, entre ces deux phases. Dans ce dernier cas (λ constant), la formule R'(t) = -λ.R(t) permet de poser :

Fiabilité et MTBF quand le taux de défaillance est constantIl s’agit d’un cas typique de fonctionnement en marche courante, notamment pour les composants électroniques (modèle exponentiel de la fiabilité). Applicable à l’exemple précédent, il donnerait un MTBF de 700 cycles environ.

On peut aussi en déduire une durée de vie t associée à un seuil de fiabilité R(t) :

Durée de vie asscociée à une fiabilitéSoit dans notre exemple, une durée de vie pour un seuil de fiabilité de 95% : t = 714 x ln(1,053) = 37 cycles.

Composition des fiabilités

Soit une ligne composée de n modules indépendants en série. La ligne fonctionne si tous ses modules fonctionnent, et il suffit qu’un module soit défaillant pour que la ligne soit elle-même défaillante. La fiabilité globale R de la ligne est égale au produit des fiabilités Ri de chaque module :

Fiabilité globale d'éléments en sérieAinsi, une ligne de 10 éléments en série,ayant chacun une fiabilité de 99 %, a une fiabilité résultante de 0,9910 = 90,4 %. Il suffit qu’un seul d’entre eux voit sa fiabilité baisser à 80 % pour que la fiabilité globale chute à 73,1 %.

Dans le cas d’un système redondant constitué de deux éléments en parallèle, la fiabilité globale peut se calculer :

Fiabilité globale d'éléments en parallèleDeux équipements en parallèle à 70 % de fiabilité constituent un système redondant de 91 % de fiabilité globale.

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